선형대수학
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Introduction to the Linear Algebra over the Quaternion Field선형대수학 2024. 5. 1. 18:46
이 글은 Helmer Aslaksen의 글 Quaternionic Determinants의 Study's determinant 부분까지 정리한 것이다.1. IntroductionQuaternion field는 다음과 같이 정의되는 대수 구조이다.$$\mathbb{H}=\{a+ib+jc+kd \mid a,b,c,d\in\mathbb{R}\}$$덧셈: $(a+ib+jc+kd)+(x+iy+jz+kw)=(a+x)+i(b+y)+j(c+z)+k(d+w)$곰셈: $(a+ib+jc+kd)(x+iy+jz+kw)$$=(ax-by-cz-dw)+i(ay+bx+cw-dz)+j(az-bw+cx+dy)+k(aw+bz-cy+dx)$ 간단하게는 $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$인 허수단위 $i,j,k$를 정의해 일반적인 덧셈/곱셈..